Раздел B • Категория B9 (демонстрационный вариант-2013)

 
 
 

Условие задачи

Дано:
диагональ AC основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4.

 

Вопрос:
найдите длину бокового ребра SB.

 

Решение

 

I этап: нахождение длины AO.

По свойству правильной пирамиды (боковые ребра правильной пирамиды равны):

SB = SC

Из определения правильной пирамиды следует, что ABCD – квадрат. Как известно, центром квадрата является точка пересечения его диагоналей. Причем диагонали квадрата ABCD точкой пересечения делятся пополам, следовательно:

 

 

II этап: определение длины бокового ребра SB.

Рассмотрим SOC. Он прямоугольный (∠SOC = 90°), так как SO –высота правильной пирамиды. 

По теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) применительно к треугольнику SOC:

SO2 + OC2 = SC2

Выразим из этого соотношения SC:

Так как SB = SC, то SB = 5 [ед].

 

Вывод:

длина бокового ребра SB составляет 5 [ед]

Резюме

  1. определили длину AO. Расчет показал, что она равна 3 [ед];

  2. детерминировали длину бокового ребра SB. Она составила 5 [ед].

 

Ответ:

5

 
Рейтинг:
 
Проголосовало: 1
Количество просмотров: 1961
 
 
 

Раздел B • Категория B9 (демонстрационный вариант-2013)

 

Комментарии

Для комментирования или зарегистрируйтесь
 
© 2011-2023 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?