Условия всех задач из категории B10

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, был чисто случайным. Само слово "азарт" означает "случай". Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи  широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля, Ферма и Гюйгенса в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования.

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время наблюдения или испытания.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов.

m – число случаев, благоприятствующих событию А;
n – общее число случаев.

Всегда выполняется двойное неравенство 0 ≤ m ≤ n, поэтому вероятность любого события А лежит на отрезке [0; 1], то есть 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

1. знать определение вероятности и ее свойства;

2. уметь составлять и решать пропорции;

3. знать формулу расчета вероятности.

Дано:
научная конференция проводится в течение 3 дней. Всего запланировано 50 докладов – в первый день 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой.

Вопрос:
какова вероятность, что доклад профессора Иванова Р. Н. окажется запланированным на последний день конференции.

Дано:
на семинар приехали 6 ученых из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьевкой.

Вопрос:
найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Голландии.

Дано:
перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Милан» по очереди играет с командами «Манчестер Юнайтед», «Бавария» и «Мальорка».

Вопрос:
найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Милан».

Дано:
Саша и Миша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков.

Вопрос:
найдите вероятность того, что Саша проиграл.