Условия всех задач из категории C2

Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.

ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ - правильная пятиугольная призма;

ABCDE и A₁B₁C₁D₁E₁ - основания;

ABA₁B₁, BCC₁B₁, CDD₁C₁, EDD₁E₁, AEE₁A₁ - боковые грани;

AA₁, BB₁, CC₁, DD₁, EE₁ - боковые ребра;

высотой является любое из боковых ребер;

BE₁ - диагональ;

BB₁E₁E - диагональное сечение.

Свойства правильной призмы:

• основания правильной призмы являются правильными многоугольниками;

• боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками;

• боковые ребра правильной призмы равны;

• правильная призма является прямой.

Прямоугольный параллелепипед - это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильный параллелепипед;

a - длина;

b - ширина;

c - высота;

d - диагональ.

d² = a² + b² + c²

Пирамида - многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.

A - вершина пирамиды;

AB, AC, AD, AE - ребра пирамиды;

ADE, ACD, ABC, ABE - боковые грани пирамиды;

BCDE - основание пирамиды;

AG - высота пирамиды;

AF - апофема пирамиды;

AEC - диагональное сечение.

Прямоугольная пирамида - пирамида, у которой одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию.

SABCD - прямоугольная пирамида;

SA ⊥ ABCD

Двугранный угол - пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.

α AB β - двугранный угол;

α, β - грани двугранного угла;

AB - ребро двугранного угла;

OH ⊥ AB, HO ϵ β;

H₁O ⊥ AB, H₁O ϵ α;

HOH₁ - линейный угол двугранного угла.

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

1. знать определения геометрических тел и их свойства;

2. уметь проводить дополнительные построения;

3. знать определение двугранного угла;

4. знать определение равнобедренного треугольника и его свойства;

5. знать теорему Пифагора и теорему о высоте прямоугольного треугольника.

Дано:
в правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3.

Вопрос:
найдите расстояние от точки B до прямой C₁D₁.

Дано:
в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ребра: AB = 35, AD = 12, CC₁ = 21.

Вопрос:
найдите угол между плоскостями ABC и A₁DB.

Дано:
основание пирамиды DABC – равнобедренный треугольник ABC, в котором, AB = BC = 13, AC = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20.

Вопрос:
найдите тангенс двугранного угла при ребре AC.

Дано:
правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1.

Вопрос:
найдите расстояние от середины ребра BC до плоскости SCD.