Условия всех задач из категории B14

Критические точки - внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует.

Теорема Вейерштрасса: непрерывная на отрезке [a, b] функция f(x) принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции f(x) на отрезке [a, b]:

1. детерминировать критические точки функции f;

2. выбрать только принадлежащие данному отрезку;

3. вычислить значения функции в выбранных критических точках и на концах отрезка;

4. из полученных значений выбирается наибольшее (наименьшее).

Для успешного решения задач из данной категории вам необходимо:

1. найти производную функции;

2. детерминировать критические точки функции;

3. выбрать из них только те, которые принадлежат данному отрезку;

4. вычислить значения функции в выбранных критических точках и на концах отрезка;

5. из полученных значений выбрать наибольшее (наименьшее).

Дано:
функция вида

y = x³ + 6x² + 9x + 21

Вопрос:
найдите наименьшее значение функции y = x³ + 6x² + 9x + 21 на отрезке [-3; 0].

Дано:
функция вида

y = 9x - 8sinx + 7

Вопрос:
найдите наибольшее значение функции y = 9x - 8sinx + 7 на отрезке [-π/2; 0].

Дано:
функция вида

y = (x² - 7x + 7) · e^{x - 5}

Вопрос:
найдите наименьшее значение функции y = (x² - 7x + 7) · e^{x - 5} на отрезке [4; 6].

Дано:
функция вида

y = x² - 3x + lnx + 5

Вопрос:
найдите наименьшее значение функции y = x² - 3x + lnx + 5 на отрезке [3/4; 5/4].