Категория B13 • задача №3
Условие задачи
Дано:
расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22:00.
Вопрос:
найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение
Графическая интерпретация задачи:
Пусть х [км/час] – скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда:
(х + 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении по течению реки;
(х – 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении против течения реки.
Поскольку теплоход вышел в 10:00 и вернулся в 22:00, простояв при этом три часа на стоянке, то общее время, которое теплоход находился в пути равно:
[общее время в пути] = 22 - 10 - 3 = 9 [час]
Пусть у [час] – количество часов, которое теплоход плыл по течению реки, тогда (9 - у) [час] – количество часов, которое теплоход плыл против течения реки.
Поскольку расстояние между пристанями А и В величина постоянная, и не зависит от направления движения теплохода, то составим и решим систему уравнений:
Из первого уравнения (х + 4) · у = 48 выразим у:
Подставим полученное значение у во второе уравнение (х - 4) · (9 - у) = 48:
(х - 4) · (9х - 12) = 48 · (х + 4) `rArr` 9х2 - 12х - 36х + 48 = 48х + 192
9х2 - 12х - 36х + 48 - 48х - 192 = 0 `rArr` 9х2 - 96х - 144 = 0
Разделим обе части уравнения на 3:
9х2 - 96х - 144 = 0 /: 3 `rArr` 3х2 - 32х - 48 = 0
Получили полное неприведенное квадратное уравнение. Для данного уравнения a = 3, b = -32 и c = -48.
Найдем дискриминант данного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-32)2 - 4 · 3 · (-48) = 1024 + 576 = 1600
Так как D > 0 (1600 > 0 – верно), следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни уравнения, подставив значения в формулу для решения квадратного уравнения:
х2 = -1 1/3 не является корректным значением, так как скорость теплохода величина положительная. Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/час].
Вывод: |
скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/ч] |
Резюме
обозначили:
- х [км/час] – скорость теплохода в неподвижной воде;
(х + 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении по течению реки;
(х – 4) [км/ч] – скорость теплохода при движении против течения реки.
детерминировали общее время в пути. Получили 9 часов;
обозначили:
- у [час] – количество часов, которое теплоход плыл по течению реки;
(9 - у) [час] – количество часов, которое теплоход плыл против течения реки;
составили и решили систему уравнений:
Получили, что скорость теплохода в неподвижной воде равна 12 [км/ч].
Ответ: |
12 |
Комментарии