Категория B12 • задача №1
Условие задачи
Дано:
в ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
m0 [мг] – начальная масса изотопа;
t [мин] – время, прошедшее от начального момента;
T [мин] – период полураспада.
В начальный момент времени масса изотопа m0 = 250 лет. Период его полураспада T = 3 мин.
Вопрос:
через сколько минут масса изотопа будет равна 31.25 мг?
Решение
По условию задачи, известны следующие величины: m0 = 250, T = 3. Подставив их в исходное уравнение, получим:
Требуется найти момент, когда m(t) = 31.25 мг. Для этого составим и решим уравнение:
Получили простейшее показательное уравнение. По теореме I (af(x) = ag(x) `<=>` f(x) = g(x)) имеем:
Вывод: |
через 9 минут масса изотопа будет равна 31.25 мг |
Резюме
подставив исходные данные в заданный закон, получили простейшее показательное уравнение. Его решением является число 9.
Ответ: |
9 |
Комментарии