Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике

Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич. Я являюсь профессиональным московским репетитором, с многолетним стажем успешной подготовки школьников к успешной сдаче ЕГЭ (Единый Государственный Экзамен) по математике.

Телефон для записи на индивидуальное или групповое обучение: 8 (926) 610-61-95

Электронный адрес для записи на индивидуальное или групповое обучение: administrator@videoege.ru

Подготовка школьников к успешной сдаче ГИА по математике

Программа курса

При подготовке 11-классников к успешной сдаче ЕГЭ по математике я провожу индивидуальное обучение, опираясь на следующие темы:

Алгебра

1. Функции и их графики:

   • элементарные функции;

   • область определения и область изменения функции;

   • ограниченность функции;

   • четность, нечетность, периодичность функций;

   • промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции;

   • исследование функций и построение их графиков элементарными методами;

   • основные способы преобразования графиков;

   • графики функций, содержащих модули;

   • графики сложных функций.

2. Предел функции и непрерывность:

   • понятие предела функции;

   • односторонние пределы;

   • свойства пределов функций;

   • понятие непрерывности функции;

   • непрерывность элементарных функций;

   • разрывные функции.

3. Обратные функции:

   • понятие обратной функции;

   • взаимно обратные функции;

   • обратные тригонометрические функции;

   • примеры использования обратных тригонометрических функций.

4. Производная:

   • понятие производной;

   • производная суммы;

   • производная разности;

   • непрерывность функции, имеющей производную;

   • дифференциал;

   • производная произведения;

   • производная частного;

   • производные элементарных функций;

   • производная сложной функции;

   • производная обратной функции.  

5. Применение производной:

   • максимум и минимум функции;

   • уравнение касательной;

   • приближенные вычисления;

   • теоремы о среднем;

   • возрастание и убывание функции;

   • производные высших порядков;

   • выпуклость графика функции;

   • экстремум функции с единственной критической точкой;

   • задачи на максимум и минимум;

   • асимптоты;

   • дробно-линейная функция;

   • построение графиков функций с применением производных;

   • формула и ряд Тейлора. 

6. Первообразная и интеграл:

   • понятие первообразной;

   • замена переменной;

   • интегрирование по частям;

   • площадь криволинейной трапеции;

   • определенный интеграл;

   • приближенное вычисление определенного интеграла;

   • формула Ньютона — Лейбница;

   • свойства определенного интеграла;

   • применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах;

   • понятие дифференциального уравнения;

   • задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

7. Равносильность уравнений и неравенств:

   • равносильные преобразования уравнений;

   • равносильные преобразования неравенств.

8. Уравнения-следствия:

   • понятие уравнения-следствия;

   • возведение уравнения в четную степень;

   • потенцирование логарифмических уравнений;

   • другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию;

   • применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.

9. Равносильность уравнений и неравенств системам:

   • основные понятия;

   • решение уравнений с помощью систем;

   • решение уравнений с помощью систем (продолжение);

   • уравнения вида f(a(х)) = f'(Р(х));

   • решение неравенств с помощью систем.

10. Равносильность уравнений на множествах:

    • основные понятия;

    • возведение уравнения в четную степень;

    • умножение уравнения на функцию;

    • другие преобразования уравнений;

    • применение нескольких преобразований;

    • уравнения с дополнительными условиями.

11. Равносильность неравенств на множествах:

    • основные понятия;

    • возведение неравенства в четную степень;

    • умножение неравенства на функцию;

    • другие преобразования неравенств;

    • применение нескольких преобразований;

    • неравенства с дополнительными условиями;

    • нестрогие неравенства.  

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств:

    • уравнения с модулями;

    • неравенства с модулями;

    • метод интервалов для непрерывных функций. 

13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств:

    • использование областей существования функций;

    • использование неотрицательности функций;

    • использование ограниченности функций;

    • использование монотонности и экстремумов функций;

    • использование свойств синуса и косинуса.

14. Системы уравнений с несколькими неизвестными:

    • равносильность систем;

    • система-следствие;

    • метод замены неизвестных;

    • рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами:

    • уравнения с параметром;

    • неравенства с параметром;

    • системы уравнений с параметром;

    • задачи с условиями. 

16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел:

    • алгебраическая форма комплексного числа;

    • сопряженные комплексные числа;

    • геометрическая интерпретация комплексного числа.

17. Тригонометрическая форма комплексных чисел:

    • тригонометрическая форма комплексного числа;

    • корни из комплексных чисел и их свойства.

18. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел:

    • корни многочленов;

    • показательная форма комплексного числа.

Геометрия

1. Параллельность прямых и плоскостей:

   • параллельность прямых, прямой и плоскости;

   • параллельные прямые в пространстве;

   • параллельность трех прямых;

   • параллельность прямой и плоскости;

   • взаимное расположение прямых в пространстве;

   • угол между двумя прямыми;

   • скрещивающиеся прямые;

   • углы с сонаправленными сторонами;

   • угол между прямыми;

   • параллельность плоскостей;

   • параллельные плоскости;

   • свойства параллельных плоскостей;

   • тетраэдр и параллелепипед;

   • тетраэдр;

   • параллелепипед;

   • задачи на построение сечений.

2. Перпендикулярность прямых и плоскостей:

   • перпендикулярность прямой и плоскости;

   • перпендикулярные прямые в пространстве;

   • параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости;

   • признак перпендикулярности прямой и плоскости;

   • теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости;

   • перпендикуляр и наклонные;

   • угол между прямой и плоскостью;

   • расстояние от точки до плоскости;

   • теорема о трех перпендикулярах;

   • угол между прямой и плоскостью;

   • двугранный угол;

   • перпендикулярность плоскостей;

   • двугранный угол;

   • признак перпендикулярности двух плоскостей;

   • прямоугольный параллелепипед;

   • трехгранный угол;

   • многогранный угол.

3. Многогранники:

   • понятие многогранника;

   • призма;

   • геометрическое тело;

   • теорема Эйлера;

   • пространственная теорема Пифагора;

   • пирамида;

   • правильная пирамида;

   • усеченная пирамида;

   • правильные многогранники;

   • симметрия в пространстве;

   • понятие правильного многогранника;

   • элементы симметрии правильных многогранников.

4. Векторы в пространстве:

   • понятие вектора в пространстве;

   • равенство векторов;

   • сложение и вычитание векторов;

   • умножение вектора на число;

   • сумма нескольких векторов;

   • компланарные векторы;

   • правило параллелепипеда;

   • разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

5. Метод координат в пространстве. Движения:

   • координаты точки и координаты вектора;

   • прямоугольная система координат в пространстве;

   • координаты вектора;

   • связь между координатами векторов и координатами точек;

   • простейшие задачи в координатах;

   • скалярное произведение векторов;

   • угол между векторами;

   • вычисление углов между прямыми и плоскостями;

   • уравнение плоскости;

   • движения;

   • центральная симметрии;

   • осевая симметрия;

   • зеркальная симметрия;

   • параллельный перенос;

   • преобразование подобия. 

6. Цилиндр, конус, шар:

   • цилиндр;

   • площадь поверхности цилиндра;

   • понятие конуса;

   • площадь поверхности конуса;

   • усеченный конус;

   • задачи;

   • сфера и шар;

   • уравнение сферы;

   • взаимное расположение сферы и плоскости;

   • касательная плоскость к сфере;

   • площадь сферы;

   • взаимное расположение сферы и прямой;

   • сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность;

   • сфера, вписанная в коническую поверхность;

   • сечения цилиндрической поверхности;

   • сечения конической поверхности. 

7. Объемы тел:

   • объем прямоугольного параллелепипеда;

   • понятие объема;

   • объем прямоугольного параллелепипеда;

   • задачи;

   • объемы прямой призмы и цилиндра;

   • объем прямой призмы;

   • объем цилиндра;

   • объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса;

   • вычисление объемов тел с помощью интеграла;

   • объем шара и площадь сферы;

   • объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора;

   • площадь сферы. 

8. Некоторые сведения из планиметрии:

   • углы и отрезки, связанные с окружностью;

   • угол между касательной и хордой;

   • две теоремы об отрезках, связанных с окружностью;

   • углы с вершинами внутри и вне круга;

   • вписанный четырехугольник;

   • описанный четырехугольник;

   • задачи;

   • решение треугольников;

   • теорема о медиане;

   • теорема о биссектрисе треугольника;

   • формулы площади треугольника;

   • формула Герона;

   • задача Эйлера;

   • теоремы Менелая и Чевы;

   • эллипс, гипербола и парабола;

   • задачи.

Телефон для записи на индивидуальное или групповое обучение: 8 (926) 610-61-95

Электронный адрес для записи на индивидуальное или групповое обучение: administrator@videoege.ru

Подготовка школьников к успешной сдаче ГИА по математике