Раздел B • Категория B13 (демонстрационный вариант-2013)
Условие задачи
Дано:
весной катер идет против течения реки в `1(2)/(3)` раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в `1(1)/(2)` раза медленнее, чем по течению.
Вопрос:
найдите скорость течения весной (в км/ч).
Решение
Пусть x - собственная скорость катера, y - скорость течения весной.
Тогда
(x + y) - скорость катера по течению реки весной;
(x - y) - скорость катера против течения реки весной;
(x + y - 1) - скорость катера по течению реки летом;
(x - y + 1) - скорость катера против течения реки летом.
Составим и решим систему уравнений:
Выразим из (I) уравнения системы x через y:
3 · (x + y) = 5 · (x - y) `=>` 3x + 3y = 5x - 5y
3x - 5x = - 3y - 5y `=>` -2x = -8y
Подставим значение x во (II) уравнение системы:
2 · (x + y - 1) = 3 · (x - y + 1) `=>` 2 · (4y + y - 1) = 3 · (4y - y + 1)
2 · (5y - 1) = 3 · (3y + 1) `=>` 10y - 2 = 9y + 3
10y - 9y = 2 + 3 `=>` y = 5
Вывод: |
скорость течения весной равна 5 км/ч |
Резюме
обозначили:
- x - собственная скорость катера, y - скорость течения весной;
(x + y) - скорость катера по течению реки весной;
(x - y) - скорость катера против течения реки весной;
(x + y - 1) - скорость катера по течению реки летом;
(x - y + 1) - скорость катера против течения реки летом.
составили и решили систему уравнений:
Получили, что скорость течения весной равна 5 км/ч.
Ответ: |
5 |
Комментарии